PROBLEMA
Um hexágono regular de lado [tex]x[/tex] foi dividido em duas partes por segmentos internos que medem [tex]1, 2, 3, 4, 5[/tex] e [tex]6[/tex] unidades de comprimento. Dois segmentos adjacentes são perpendiculares como mostra a figura.
Determine o perímetro da região sombreada.
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
Bons estudos, pessoal!
2 comentários
Vamos prolongar o segmento 6 e o segmento 1 até ambos se cruzarem e formarem um ângulo de 90°, formando um pentágono cujo perímetro possui o mesmo valor do perímetro que queremos descobrir, já que a base será a soma dos comprimentos das linhas horizontais:
[tex]6+4+2=12[/tex]
E o lado esquerdo do pentágono será a soma dos comprimentos das linhas verticais:
[tex]5+3+1=9[/tex]
Percebendo que esses segmentos formam um ângulo de 90°, podemos descobrir a diagonal do pentágono, que seria a hipotenusa do triângulo com catetos 9 e 12.
Logo essa diagonal vale 15, e traçando a outra diagonal correspondente a essa e uma linha reta do vértice do topo a base, percebemos a formação de dois triângulos equiláteros, com lados pertencentes ao lado do hexágono e e o lado do triângulo valerá metade da diagonal que descobrimos o valor, ou seja [tex]\dfrac{15}{2}=7,5[/tex]
Logo os lados do hexágono valem 7,5 unidades de comprimento.
Assim o perímetro da área escura será:
[tex]7,5.3+6+5+4+3+2+1=43,5[/tex]
Autor
Saída legal. Parabéns pela solução.