PROBLEMA
Uma tartaruga desafia uma lebre para uma corrida. A lebre concorda ansiosamente e rapidamente corre à frente, deixando para trás a lenta tartaruga. Confiante de que vai vencer, a lebre para e decide tirar uma soneca. Enquanto isso, a tartaruga anda em um ritmo lento e constante durante toda a corrida. A lebre acorda e corre para a linha de chegada, mas ao chegar lá, encontra-se com a tartaruga. Qual dos gráficos a seguir corresponde à descrição da corrida, mostrando a distância percorrida pelos dois animais ao longo do tempo do início ao fim? Justifique.
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 24, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 24, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
Bons estudos, pessoal!
18 comentários
Pular para o formulário de comentário
1º – A partir das informações apresentadas no enunciado, a linha do trajeto da tartaruga deve ser reta (velocidade constante). Visto isso, exclui-se o item (d)
2º – Quando a lebre chega ao fim, ela vê que a tartaruga já estava lá. Logo, a linha reta no gráfico deve alcançar a máxima distância em menos tempo. Visto isso, exclui-se o item (a)
Por raciocínio lógico, os itens (b) e (c) representam um trajeto inviável para a lebre. No item (b) ela para de seguir em frente e mantem uma distância constante à linha de partida, oque vai contra as informações dadas, em que ela corre para a linha de chegada ao acorda. No item (c), a lebre começa a andar de volta em direção a linha de partida, oque também vai de contra acordo com as informações apresentadas, já que ela deve correr em direção a distância máxima, e não a mínima.
Logo, o gráfico que melhor expressa essa corrida, mostrando a distância percorrida pelos animais no tempo do início ao fim é o da alternativa E
Autor
A solução não está correta.
Sim sim, percebemos o erro. Seguindo a mesma linha que apresentamos, o trajeto da lebre deve ser constante em relação à distância. Logo, alternativa correta é a letra B
Autor
Muito bem.
Letra “B”
Pois uma linha terá que ser constante, eliminando a opção “D”, é a outra linha terá que ficar parada em relação a distância, portanto “E”e”C”; e a linha constante terá que chegar em 1° lugar, eliminando assim a “A” restando a letra “B”.
Autor
A explicação não está clara.
Iremos denominar a linha da tartaruga de “R” e o da lebre de “L”, e tambem denominamos de “t” o tempo e “d” a distância. Recebemos as informações do enunciado de que a linha “r” terá que abrengir um espaço menor em relação a “t”, e como a lebre para por um tempo, “L” terá que ficar imóvel em relação a “d”, e a última informação é de que “r” se manterá constante em relação a “T” e “d”.
Avaliando a alternativa A, percebemos que mesmo uma linha estando constante a outra com uma parte parada em relação a distância, a linha constante acaba chegando depois da outra, o que não corresponde com a afirmação que obtemos no enunciado de que “r”(linha constante) chegará antes de “L”( linha parada em relação a “d”).
A alternativa C, mesmo a linha “r”( linha constante) chega antes que a linha “L” em relação ao tempo a linha “L” ao invés de ficar imóvel por um tempo em relação a distância ela regride um pouco o que não corresponde à informação “L” se mantém imóvel por um tempo em relação a “d”.
Observando a alternativa D, percebemos que nem uma das duas linhas é uma linha constante nem “d” nem em “T” eliminando-a consequentemente.
Na alternativa E, mesmo a linha “r” está correta, mas “L” ao invés de se manter imóvel por um tempo, ela contém um alega inclinação é depois volta ao normal, não contendo uma parte parada.
A alternativa B possui todos os requisitos do enunciado, além de que foi a única alternativa restante ao seja,
B é a alternativa correta
Autor
Agora ficou tudo esclarecido. Ótimo.
Vamos, primeiramente, analisar como seria o gráfico da função d(t) (distância d em função do tempo t) da lebre:
Inicialmente, a distância aumentaria bastante em um curto período de tempo, isto é, a tangente do ângulo formado pelo gráfico e pelo eixo t seria um valor relativamente alto. Em seguida, a lebre para de andar, fazendo com que sua distância se torne constante, fato que, graficamente, se dá por uma reta paralela ao eixo t (distância constante em função do tempo). Logo em seguida, quando ela acorda, a situação inicial (na qual ela corre rapidamente) se repete. As únicas situações gráficas que condizem com isso são as alternativas “a”, “b” e “d”.
Sobre a tartaruga, como ela anda em uma velocidade constante, partindo da largada, o gráfico dela seria uma função d(t) = at, com o valor de a relativamente pequeno, configurando o gráfico de uma função afim. Isto elimina a possibilidade da alternativa “d”.
Quando o enunciado diz “A lebre acorda e corre para a linha de chegada, mas ao chegar lá, encontra-se com a tartaruga”, significa dizer que, inicialmente, a coordenada d (distância) da lebre era maior do que a da tartaruga e que, quando ela alcançou a lebre, os gráficos se cruzaram e, a partir daí, como a tartaruga chegou primeiro, a coordenada d do gráfico da função distância da lebre passou a ser menor do que o da tartaruga durante o restante do percurso. Ou seja, alternativa B.
PS: Qual a diferença em relação a alternativa A? Nela, como o gráfico da lebre intersecta o da tartaruga novamente após ela voltar a correr, subentende-se que, em algum momento t, ela passa pela tartaruga e chega primeiro do que ela na largada.
Tá tudo certo? (;
Autor
Você argumentaram bem e acertaram a alternativa.
Porém, vejo que ficaram em dúvida em relação a letra A.
“PS: Qual a diferença em relação a alternativa A? Nela, como o gráfico da lebre intersecta o da tartaruga novamente após ela voltar a correr, subentende-se que, em algum momento t, ela passa pela tartaruga e chega primeiro do que ela na largada.”
Pensem melhor para realmente descartar a alternativa A.
Não poderia ser a A pois nela a lebre, que pausa no meio da corrida, visualmente chega primeiro. Não pode ser a C pois nenhuma linha demonstra que a lebre parou, ao inves disso mostrou ela indo para trás. A D está errada pela mesma razão que a A, a lebre chega primeiro. Por último a E também está equivocada pois em nenhum momento o gráfico mostra o descanso da lebre. Assim, a correta é letra B, onde a lebre para de se mover por certo tempo e a tartaruga atinge o final com movimento constante.
Autor
Muito bem.
Resposta: Alternativa (B).
Dada as informações a tartaruga é constante, então anulamos a alternativa (D). A lebre tirou uma soneca, portanto ela ficaria parada, e nem poderia aumentar, nem retroceder pela reta y, que determina a distância entre a largada e a chegada da corrida.
Assim, as alternativas (C) e (E), estão incorretas respectivamente, pois existe uma retrocessão da distância, e o aumento da distância. Sabemos que a tartaruga chega primeiro a linha de chegada do que a lebre, entretanto sabemos que a reta x, determina o tempo, e a y a distância. Devido a tartaruga ter chegado primeiro, a alternativa (A), está incorreta. Já que a linha constante que representa a tartaruga, chega depois que a linha que representa a lebre.
Autor
Resposta correta.
Antes de mais nada, podemos descartar a alternativa D, pois a tartaruga não está constante nela, também podemos eliminar as alternativas C e E; Na letra E o descanso da lebre continua avançando, e na letra C o descanso diminui a trajetória da lebre, portanto nos sobra a alternativa B, já que na alternativa A ela se encontra 2 vezes com a tartaruga, o que não é possível porque a lebre estava dormindo.
Autor
Resposta correta.
Sabemos que a tartaruga foi em uma velocidade constante então podemos descartar a letra d.
Sabemos também que a lebre comeca a correr e corre bem mais que a tartaruga, percorre um distância bem maior que ela, e quando a lebre percebe que está em vantagem ela fica um tempo sem correr, ou seja, a distância dela fica a mesma por um tempo, e depois que ela percebe que ela vai perder a corrida ela volta a correr novamente até encontrar a tartaruga, porém não adianta e a tartaruga acaba ganhando.
Com isso, vemos que a única opção que está de acordo com isso é a letra b.
Autor
Muito bem.