PROBLEMA
Duas empresas [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] comercializam o mesmo produto. A relação entre o patrimônio [tex](y)[/tex] e o tempo de atividade em anos [tex](x)[/tex] de cada empresa é representada, respectivamente, por:
Considerando essas relações, a partir de quantos anos o patrimônio da empresa [tex]A[/tex] será superior ao patrimônio da empresa [tex]B[/tex]?
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 10, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 10, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
Bons estudos, pessoal!
10 comentários
Pular para o formulário de comentário
Sabemos que
A: x − 2y + 6 = 0
B: x − 3y + 15 = 0
Em que x é o tempo em anos e y é o patrimônio da empresa.
dividindo a equação A por 2 obtemos:
A: (x/2)-y+3=0
Dividindo a equação B por 3 obtemos:
B:( x/3)-y+5=0
Isolando o y nos dois casos, chegamos em:
A: y=(x/2) +3
B: y=(x/3) +5
Queremos saber a partir de qual ano a empresa A terá um patrimônio maior que a empresa B, então colocando essas funções em uma inequação, onde A é maior que B, temos:
(x/2)+3>(x/3)+5
Passando o +3 para a direita e o (x/3) para a esquerda,, temos:
(x/2)-(x/3)>5-3
(1x/6)>2
x>12
Chegamos à conclusão que x deverá ser maior que 12, logo a empresa A terá um patrimônio maior que B a partir do 13° ano.
Autor
Parabéns, SUPER GÊNIOS 3°CPM. A solução apresentada está correta. Apenas uma observação: na conclusão é importante destacar que a empresa A terá um patrimônio maior que a empresa B a partir de 12 anos, pois o tempo é contínuo.
De maneira concisa, podemos simplificar a resolução a um sistema de equações:
[tex]x – 2y + 6 = 0[/tex]
[tex]-x + 3y – 15 = 0[/tex]
[tex]y = 9[/tex]
Se [tex]x – (2\times9) + 6 = 0[/tex][tex]; x = 18 – 6 = 12[/tex]
[b]Portanto, a partir do [tex]12º[/tex] ano, o patrimônio da empresa [tex]A[/tex] será superior ao da empresa [tex]B[/tex][/b]
Autor
Caros membros do Clube Puzzlers πrados, sugerimos que resolvam o sistema passo a passo. Além disso, é importante escrever a ideia que vocês foram desenvolvendo até chegarem na solução do problema.
O que acham de tentar melhorar a solução?
A= X – 2y + 6 =0
B= x – 3y + 15 = 0
X-2y+6=x-3y+15
Tiramos “x”:
-2y + 6 = -3y + 15
-2 + 3y = 6 + 15
1y = 6 – 15
y = 9
Colocamos 9 no lugar de “y”:
X – 2 × 9 + 6 = 0
X= -18 + 6 = 0
X = 12
Então são 12 anos
Autor
Caros membros do Clube DLPL JIPA, orientamos que tomem mais cuidado ao escrever a solução, pois como podem verificar, algumas partes da resolução do sistema estão erradas. Além disso, é importante escrever, no corpo da solução, a ideia que vocês foram desenvolvendo até chegarem na solução do problema.
O que acham de tentar melhorar a solução?
Usando o sistema de equações, multiplicamos a empresa B por -1.
X- 2y + 6=0
(-1)X- 3y+ 15=0
Assim, a equação da empresa B, fica com a incógnita X negativa, podendo ser anulada, sobrando apenas a incógnita Y e o algarismo sem incógnita.
-2y + 6=0
3y – 15=0
Portanto, subtraindo respectivamente, a incógnita equivalente e o algarismo sem incógnita, ficamos com:
y=9
Substituímos a incógnita y por 9 na equação da empresa A, e ficamos com:
X-18+6=0
Resolvendo a equação:
X=18-6
X=12. Portanto, a empresa A terá um patrimônio maior que a empresa B a partir de 12 anos, pois o tempo é contínuo.
Autor
Caros membros do clube Obmépicos, observem que vocês apenas encontraram uma solução para o sistema de equações [tex]x – 2y + 6=0[/tex] e [tex]x – 3y + 15=0.[/tex] Vocês afirmaram que o patrimônio da empresa A será superior ao patrimônio da empresa B a partir de 12 anos, mas e se, na verdade, for o contrário? Vocês entendem que precisam fazer essa verificação? O que acham de tentar novamente?
Ok!
Sabemos que:
A: x − 2y + 6 = 0
B: x − 3y + 15 = 0
aonde x é o tempo (em anos) e y o é o patrimônio das empresas.
Isolando o “y” e dividindo A e B por 2 e 3, respectivamente, temos:
A: y=(x/2) +3
B: y=(x/3) +5
colocando essas funções em uma inequação, onde A é maior que B, teremos tal inequação:
(x/2)+3>(x/3)+5
Passando o e o (x/3) para a esquerda e o +3 para a direira, teremos então:
(x/2)-(x/3)>5-3
(1x/6)>2
x>12
Autor
Parabéns, Obmépicos. A solução está correta.