PROBLEMA
Um jogo individual da memória contém oito cartas, sendo duas a duas iguais, conforme ilustrado a seguir.
Observe as etapas do jogo:
1. viram-se as figuras para baixo;
2. embaralham-se as cartas;
3. o jogador desvira duas cartas na primeira jogada.
O jogo continua se ele acertar um par de figuras iguais. Nesse caso, o jogador desvira mais duas cartas, e assim sucessivamente. Ele será vencedor se conseguir desvirar os quatro pares de cartas iguais em quatro jogadas seguidas. Se errar algum par, ele perde o jogo.
Calcule a probabilidade de o jogador perder o jogo.
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 31, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 31, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
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Bons estudos, pessoal!
8 comentários
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Temos 4 cartas A , B , C e D se pegarmos a carta A e uma outra carta qualquer na primeira jogada temos 3÷4 de perder
Caso ganharmos a primeira jogada e perder a segunda temos a probabilidade de (1÷4)(6÷9)
já se ganharmos a segunda e perdemos a terceira temos (1÷4)(1÷3)(1÷2) somamos tudo e obtemos 23÷24 essa seria a chance de perdemos o jogo
Autor
Parabéns pela participação, Os Somados!
A solução não está correta.
Na sua proposta de solução, alguns erros não foram percebidos.
Por exemplo, a chance do jogador a certar o primeiro par de cartas é 1/7, concorda?
Reveja a sua solução e corrija alguns detalhes, vocês estão no caminho certo.
Ebaa, mais questões!! :D
Segue nosso raciocínio:
Para esse problema, devemos considerar que o jogador, para ganhar o jogo, deve acertar E acertar E acertar E acertar. Calculada a probabilidade de ele ganhar, basta calcularmos a probabilidade complementar, haja vista que não há como empatar no jogo.
1ª e 2ª jogadas: a probabilidade de ele pegar uma carta qualquer e a carta certa dentre as 7 é de [tex]1 \cdot \dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{7}[/tex]
3ª e 4ª jogadas: a probabilidade de ele pegar uma quarta qualquer e a carta certa dentre 5 é de [tex]\dfrac{1}{5}[/tex]
5ª e 6ª jogadas: a probabilidade de ele pegar uma quarta qualquer e a carta certa dentre 3 é de [tex]\dfrac{1}{3}[/tex]
7ª e 8ª jogadas: tendo ele acertado todas as jogadas anteriores, só sobram duas cartas e a certeza de que ele vai ganhar. Para essas jogadas, a probabilidade de acerto é de 100%.
A chance de ele acertar todas é de [tex]\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{105}[/tex]
De tal fato, pode-se depreender que há 105 cenários possíveis para o jogo, e somente em um deles ele ganha: nos outros 104, ele perde.
Logo, a sua probabilidade de [b]perder[/b] é de [tex]\dfrac{104}{105}[/tex]
Lembrando também que há a possibilidade de calcular os casos em que se perde, seja na primeira, segunda ou terceira jogada e por fim somá-los. Caso alguém tenha feito desse jeito, não hesite em compartilhar!
Bons estudos a todos ;)
Autor
Parabéns, Geometres Slay.
Solução correta!
Essa é boaa!!
Cauculando a probabilidade dele ganhar, basta calcularmos a probabilidade complementar, já que não se pode empatar no jogo.
1ª e 2ª jogadas: a probabilidade de ele pegar uma carta qualquer e a carta correta entre as 7 é de 1 × 1/7
3ª e 4ª jogadas: a probabilidade de ele pegar uma carta qualquer e a carta certa entre 5 é de 1 × 1/5
5ª e 6ª jogadas: a probabilidade de ele pegar uma carta qualquer e a carta certa entre 3 é de 1 × 1/3
7ª e 8ª jogadas: ele acertando todas as jogadas anteriores, só sobrará duas cartas e a certeza de que ele vai ganhar. Para essas jogadas, a probabilidade de acerto é de 100%.
Logo a chance dele ganhar em todas é:
1 ×1/7 ×1 × 1/5 × 1× 1/3 = 1/105.
Como a probabilidade dele ganhar é 1/105, a probabilidade dele perder é 1 – 1/105 = 104/105.
Autor
Parabéns, Obmépicos.
Solução correta!!
Temos oito cartas e quatro rodadas, então iremos calcular o números de acertos para cada rodada:
Na primeira rodada temos: a primeira jogada que retiramos uma carta, e a segunda jogada que retiramos uma carta das sete restantes, então temos que a probabilidade de acertar é de 1/7.
Na segunda rodada temos: primeira jogada que retiramos uma carta, e a segunda jogada que retiramos uma carta das cinco restantes, então temos que a probabilidade de acertar é de 1/5.
Na terceira rodada temos: primeira jogada que retiramos uma carta, e a segunda jogada que retiramos uma carta das três restantes, então temos que a probabilidade de acertar é de 1/3.
Na quarta rodada sobraram apenas duas cartas, então a probabilidade de acertos é de 100%.
Então temos que a probabilidade de se acertar é decorrente de 1/7 . 1/5 . 1/3 = 1/105
Logo temos que a probabilidade de erro é de 105/105 (o inteiro) – 1/105 = 104/105.
obs: Gostariamos de saber se há alguma outra forma de calcular já direto pelo número de erros?
Autor
Parabéns, Amigoritmos.
Solução correta.
Creio que o cálculo pelo número de erros nos levará em alguns casos. Mas, não é uma forma de solução também.