PROBLEMA
Um jogo de dominó possui [tex]28[/tex] peças com duas pontas numeradas de zero a seis, independentemente, de modo que cada peça seja única, conforme ilustra a figura abaixo
O jogo se desenrola da seguinte forma:
1- Quatro jogadores se posicionam nos lados de uma mesa quadrada.
2- No início do jogo, cada jogador recebe um conjunto de [tex]7[/tex] peças, de forma aleatória, de modo que somente o detentor das peças possa ver seu conteúdo.
3- As ações ocorrem por turnos no sentido anti-horário.
4- O jogador com a peça [tex]6|6[/tex] coloca-a sobre a mesa e em seguida cada jogador, na sua vez, executa uma de duas ações possíveis:
a. Adiciona uma de suas peças de forma adjacente a uma das duas extremidades livres do jogo na mesa, de modo que as peças sejam encaixadas com pontas de mesmo valor.
b. Passa a vez, caso não possua nenhuma peça com ponta igual a uma das extremidades livres da mesa.
5- Vence o jogo o primeiro jogador que ficar sem peças na mão.
No jogo da imagem abaixo, é a sua vez de jogar e você constatou que o jogador à sua direita não possui peças com ponta [tex]5[/tex] e o jogador à sua frente não possui peças com ponta [tex]0[/tex]. Você analisou todas as possíveis configurações de peças que os jogadores podem ter em suas mãos e decidiu jogar de modo a garantir que uma das pontas livres da mesa só possa ser usada por uma peça de sua posse, e que esta será a sua última peça em mão.
Ao utilizar essa estratégia, quantas configurações de peças nas mãos dos jogadores garantem a vitória do jogo a você?
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 31, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
Bons estudos, pessoal!
4 comentários
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9 maneiras diferentes
Pois a peça 2|3 muito importante para a minha vitória.
Sabendo disso tem possibilidade do jogador a direita e frente terem a peça 2|3, para que isso aconteça deveremos jogar a peça 6|2 para darmos duas pontas , e assim a peça de 2|3 ser jogada.
Apos isso poderemos jogar ou 2|0 ou 4|3 , já que as duas pontas apenas eu poderei jogar e a vitoria estará garantida.
deu pra entender? ^-^
Autor
A resposta está correta, Amigoritmos.
Mas vocês podem detalhar melhor a solução, por favor?
Vamos lá…
De acordo com as peças que já foram usadas, as peças que estão nas mãos dos outros jogadores são: 3|2, 4|0, 4|1, 5|0, 5|1, 5|4, 6|0, 6|5 . Pelas restrições, necessariamente, a peça 5|0 deve estar na mão do jogador à esquerda. Considerando que eu devo jogar de modo a garantir que uma das pontas livres da mesa só possa ser usada por uma peça da minha posse, eu devo encaixar a peça 6|2 na peça 6|3 , deixando as duas pontas livres com o número 2 . Para que eu tenha garantida a vitória, basta que a peça 3|2 não esteja na mão do jogador à esquerda. Com a peça 3|2 na mão do jogador à direita, o número de configurações é 6 , sendo duas em que ele tem apenas uma peça com o número 0 e quatro em que ele tem duas peças com o número 0 . Com a peça 3|2 na mão do jogador à frente, o número de configurações é 3. Assim, ao todo, 3+6=9 configurações garantem a minha vitória.
Autor
Muito bom, Obmépicos.
Solução correta.
Parabéns!!!