ago 07

Comprando livros

PROBLEMA

A biblioteca de uma escola comprou alguns livros de contos, alguns por [tex]R$ \;8,00[/tex] e outros por [tex]R$ \;4,00[/tex]. A editora estava fazendo uma promoção dando um livro para cada [tex]10[/tex] livros comprados. A biblioteca recebeu um total de [tex]273[/tex] livros pelos quais pagou [tex]R$ \;1536,00[/tex].

a) Quantos livros a biblioteca ganhou de presente da editora?
b) Quantos foram os de [tex]R$ \;8,00[/tex]? E os de [tex]R$ \;4,00[/tex]?

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 10, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!

Bons estudos, pessoal!

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8 comentários

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  1. a) Observe que se a cada 10 livros, a escola ganha 1 livro. Temos que de 11 em 11 livros que a escola adquiriu, 1 deles é ganhado. Note também que [tex]273=11.24+9[/tex]. Com isso temos que a escola ganhou 24 livros, pois temos 24 múltiplos de 11 dentre os 273 grupos.
    Conclusão: A biblioteca comprou [tex]273-24=249 [/tex] livros e ganhou 24 livros.
    b)Seja [tex]x[/tex] a quantidade de livros de 8 reais que a escola comprou. E [tex]y[/tex] os de 4 reais.
    Observe que a soma dessas quantidades de livros tem que resultar nos 249 livros comprados, e seus valores 1536, isto é:
    [tex]x+y=249[/tex] (i)
    [tex]8x+4y=1536=>2x+y=384[/tex] (ii)
    Realizando a operação (ii)-(i), temos:
    [tex]x=135[/tex], substituindo o valor de [tex]x[/tex] em (i) temos:
    [tex]y=249-135=>y=114[/tex]
    Portanto a escola garantiu 135 livros de 8 reais e 114 livros de 4 reais.

    1. Parabéns, SUPER GÊNIOS 3°CPM. A solução apresentada está correta.

  2. a) Analisando de forma sucinta o valor de livros obtidos, já conseguimos perceber que a quantidade de livros comprados está entre [tex]240[/tex] e [tex]249[/tex]. Logo, a biblioteca ganhou [tex]24[/tex] livros de presente da editora:
    Na compra de [tex]250[/tex] livros, receberiam [tex]25[/tex] gratuitamente (soma [tex]275 =[/tex] máximo)
    Na compra de [tex]240[/tex] livros, receberiam gratuitamente [tex]24[/tex] livros (soma [tex]264 =[/tex] mínimo)

    b) Comprovando a análise do item (a), para obtermos de forma concisa o valor de livros comprados, basta subtrair da quantidade de livros presenteados:
    [tex]273 – 24 = 249[/tex]. Logo,
    [tex]8x + 4y = 1536[/tex], tendo para [tex]x[/tex] a quantidade de livros [b]comprados[/b] por [tex]R$8,00[/tex] e [tex]y[/tex] os por [tex]R$4,00[/tex]
    [tex]x + y = 249[/tex] [tex](-4)[/tex]:

    [tex]8x + 4y = 1536[/tex]
    [tex]-4x -4y = – 996[/tex]

    [tex]4x = 540; x = 135[/tex]
    Se [tex]x + y = 249; y = 249 – 135 = 114[/tex]
    [b]Portanto, foram comprados [tex]135 [/tex] livros de [tex]R$ 8,00[/tex] e [tex]114[/tex] livros de [tex]R$ 4,00[/tex][/b]

    1. Solução correta, Puzzlers πrados.

  3. A) Como há cada 10 livros comprados, a editora dá 1 de presente, há cada 11 livros, 1 foi dado pela editora.
    Usando a divisão euclidiana, temos que o total de livros, 273= 11 x 24 + 9. Logo, a editora deu de presente 24 livros.

    B) Temos livros de R$ 8,00 e R$ 4,00.
    Subtraindo do total da quantidade de livros presenteados, temos 273-24= 249 livros comprados. Usando o sistema de equação, temos:
    8x + 4y = 1536
    x + y = 249 (Quantidade de livros comprados)
    Simplificando e resolvendo:
    2x + y = 384
    x + y = 249 .( -1)
    x= 135
    y= 114
    Logo, foram comprados 135 livros de R$ 8,00 e 114 livros de R$ 4,00.

    1. Parabéns, Obmépicos. A solução apresentada está correta.

  4. a) Sabemos que a cada dez livros comprados a escola ganha um, ou seja a cada onze livros um é ganhado.
    Dividindo a quantidade total de livros por onze, obtemos :
    273/11 = 24 + 9
    Logo, a escola ganhou 24 livros e comprou 249 livros.

    b). Para essa questão podemos montar um sistema: chamaremos a quantidade de livros de 4 reais de l e a quantidade de livros de 8 reais de L

    4l + 8L = 1536
    l + L = 273 – 24

    L = 273 – 24 – l
    L = 249 – l

    4l + 8 (249 – l) = 1536
    4l + 1992 – 8l = 1536
    – 4l = 1536 – 1992
    – 4l = – 456
    l = -456/-4
    l = 114

    L = 249 – 114
    L = 249 – 114
    L = 135

    Assim concluímos que o total de livros comprados de 4 reais foi de 114 e o total de livros comprados de 8 reais foi de 135

    1. Parabéns, FIBONACCI! Solução correta.

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