PROBLEMA
Um tubo de vidro em formato cilíndrico tem [tex]6[/tex] cm de altura e sua base é uma circunferência medindo [tex]16[/tex] cm. Uma abelha está do lado de fora do tubo, a [tex]1[/tex] cm do topo, enquanto, do lado de dentro, a [tex]5[/tex] cm do topo, está uma gota de mel.
A gota e a abelha encontram-se em geratrizes do cilindro que são simétricas em relação ao eixo do cilindro. Qual a menor distância que a abelha deve andar para atingir a gota de mel?
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 31, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
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Bons estudos, pessoal!
7 comentários
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A abelha pode subir 1 para alcançar o topo
Agora podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o restante da medida
(Diâmetro da circuferencia)²+5²=X²
Para obtemos o diâmetro podemos usar o comprimento da circuferencia que é 16 cm
que é igual a 2πr logo raio = 8÷π o seu diâmetro seria o dobro desse valor
Portanto
(16÷π))²+25=x² → 256÷π²+25=x²
Simplificando (256+25π²)÷π²=x²
X=[√(256+25π²)]÷π
Então o percurso mais próximo é
{[√(256+25π²)]+π}÷π
Autor
Parabéns pela participação, Os Somados!
A solução não está correta.
Vocês começaram bem, mas depois não concluíram de maneira correta o cálculo da distância.
Lembrem-se que a menor distância entre dois pontos é o comprimento do segmento que une esses pontos.
Pra resolver esta questão, temos que planificar o cilindro.
Assim, teremos 1 triângulo equilátero com os catetos medindo 6cm e 8cm.
6 cm: o inseto anda 1 cm pra entrar no copo e a gota de mel está a 5 cm do topo. Deixando tudo em um só plano, o cateto vertical mede 6 cm.
8 cm: a gota de mel numa geratriz do cilindro que é simétrica à geratriz que está o inseto. Como a circunferência de base mede 16 cm, o cateto horizontal mede 8 cm (metade de 16 cm, pois estão em planos opostos, isto é, na metade).
Então, a menor distância que o inseto deve andar pra chegar à gota de mel será: (a)² = 6² + 8²
(a)² = 100
(a) = 10 cm
Então, a menor distância que a abelha deve andar para atingir a gota de mel é de 10 cm.
Autor
Parabéns, Obmépicos.
Solução correta!
Apenas uma correção.
“Assim, teremos 1 triângulo equilátero com catetos…”
Acho que vocês estavam pensando em um triângulo retângulo, não é?
Sim!!
Esse erro passou despercebido!!
Pensamos em um caminho onde a abelha sobe 1cm até chegar no topo, anda pela borda por 8cm (metade da circunferência), desce até a gota 5cm, totalizando 14cm percorridos.
Mas o menor caminho ainda seria se ela encontrasse a gota pela diagonal:
d²=6²+8²
d= 10 cm percorridos
Autor
Amigoritmos, parabéns pela participação.
Vocês poderiam explicar melhor essa diagonal?
Por se tratar de um cilindro, essa nomenclatura não está muito adequada.