jul 24

Pilha de Caixas

PROBLEMA

O Professor Jaguar desafiou três alunos para responderem algumas perguntas sobre uma situação que propôs numa determinada aula. Ele apresentou as três visualizações de uma pilha de caixas conforme os desenhos.

Ele explicou que as três vistas (lateral, frontal e superior) representavam a pilha de caixas observada de três maneiras diferentes e que todas as caixas possuíam as mesmas dimensões, o formato cúbico e massa de [tex]50[/tex] kg cada. O professor fez três perguntas à turma, a saber:

[tex]1.[/tex] Qual a massa total da pilha?

[tex]2.[/tex] É possível formar um cubo com todas as caixas da pilha?

[tex]3.[/tex] Quantas caixas existem na pilha?

Os alunos Miguel, Rebeca e Conrado responderam:

• Miguel: A massa total das caixas é de [tex]1\ 350[/tex] kg.
• Rebeca: Sim professor, é possível formar um cubo com todas as caixas da pilha.
• Conrado: Existem [tex]39[/tex] caixas no total.

Descubra qual dos alunos está errado.

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 27, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!

Bons estudos, pessoal!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2023/07/pilha-de-caixas/

17 comentários

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  1. Conrado está errado.
    Levando em consideração a vista frontal e lateral, temos 11+16=27 quadrados.

    Miguel está certo porque as 27 caixas, cada uma com 50 kg pesam juntas 27×50= 1350 kg.
    Rebeca está certa porque 27 possui raiz cúbica, que é 3; então, é possível montar um cubo com formato 3×3

    1. Parabéns Obmépicos! Agora, gostaria que a solução estivesse bem completa se fizessem o desenho de como fica a pilha de caixas. Aí sim, ficaria [tex]100\%[/tex].
      .

      1. Como mandar a imagem do desenho?

  2. Pensamos em dois jeitos de resolver. Por análise das assertivas tem se que: se a afirmação do Conrado for verdadeira então Miguel e Rebeca estariam errados, pois com 39 caixas a massa total seria 1950 kg e não seria possível formar um cubo porque 39 não tem raiz cúbica exata. Como o enunciado diz que apenas um está errado, é o Conrado. Por outra perspectiva, podemos encontrar através de uma visualização mental em 3d das caixas, que existem 27 caixas, e esse número de caixas satisfaz as afirmações de Miguel e Rebeca e contradiz a de Conrado. Por fim, também pode-se apenas entender a planificação e contar o número de caixas em 2d, basta tomar cuidado para não contar as mesmas caixas mais de uma vez. Resposta: Conrado está errado.

  3. Parabéns Pentágono do Millennium! Agora, gostaria que a solução estivesse bem completa se fizessem o desenho de como fica a pilha de caixas. Aí sim, ficaria [tex]100%[/tex].

    1. Desenho ao seu dispor.

      1. Correto, Pedimos que não se desfaçam da imagem postada no endereço fornecido por favor.

      2. Ficou bem legal o desenho!
        Registramos a imagem do link e o apagamos, por questões de segurança.

  4. Quis dizer [tex]100\%[/tex].

  5. 1. Analisando as figuras, podemos perceber que a quantidade total de quadradinhos é a soma da visão frontal e lateral, excluindo-se [tex]4[/tex] dos quadrados da visão lateral, já que eles fazem parte de ambas as visões na ilustração:
    Visão Lateral [tex]= 20[/tex] quadrados – [tex]4[/tex] comuns = [tex]16[/tex] quadrados
    Visão Frontal [tex]= 11[/tex] quadrados
    Total [tex]= 27[/tex] cubos de massa [tex] 50[/tex]kg. Peso de [tex]1350[/tex] kg

    2. Considerando que para se obter um cubo, as [tex]3[/tex] medidas devem ser iguais:
    [tex]L^3 = 27[/tex]
    [tex]L = \sqrt[3]{27} = 3[/tex]. Portanto, sim. É possível formar um cubo com todas as caixas da pilha

    3. Como citado no item 1, existem 27 caixas na pilha

    Apenas Rebeca está correta

    1. Peço que revejam sua solução. Faltam uns detalhes.

  6. Primeiramente pensaremos no seguinte, se Miguel estiver correto e Conrado também, as respostas deles devem ser uma divisão correta, que seria: 1350 por 39 que foi, respectivamente os resultado dados por eles, porem, essa conta não dá um resultado que admita o valor de cada caixa solo, ou seja, cada caixa sozinha, logo sabemos que um dos dos está errado, e obviamente Rebeca está correta.
    Considerando que Rebeca disse que com a quantidade de caixas pode-se formar um cubo, logo o número de caixas é um cubo, ou seja, ele só pode ser 2³, 3³, 4³, 5³, porém, o único que quando dividimos 1350 resulta em 50 kg é o 3³= 27, por tanto isso comprova que o resultado errado é o de Conrado, que deu 39 e na verdade era 27 caixas.

    1. Legal, Mate-Mágicos, parabéns!

  7. Nessa questão, utilizamos o material dourado para montar a figura, desse modo observamos que na pilha há 27 caixas.

    Assim, podemos responder as questões :
    1 – a massa total da pilha é de 27 x 50 = 1350
    2 – sim, pois 27 é 3³, então é possível montar um cubo 3 x 3 x 3
    3 – Existem 27 caixas

    Comparando as respostas corretas com as respostas dos outros alunos vemos que a única que está diferente é a do Conrado, pois ele diz que há 39 caixas na pilha.

    1. Muito bom amigos. Parabéns!

  8. Conrado está errado, se analisarmos as três visões que temos da pilhas de caixas, percebemos que há 27 caixas no total, fazendo com que miguel esteja certo, já que:
    [tex]27.50=1350[/tex]Kg
    E rebeca esta certa também, já que podemos formar um cubo com cada lado medindo 3 caixas, já que a raiz cúbica de 27 vale 3. Dessa forma, Conrado está errado ao dizer que há 39 caixas, sendo que há 27 caixas.

    1. Muito bem.

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