jul 24

Área Total

PROBLEMA

A coberta superior e as paredes retangulares laterais de um circo são ambas revestidas com lona. Parte da estrutura do circo está mostrada na figura com suas medidas correspondentes. O piso não é revestido com lona.

A pirâmide da parte superior dessa coberta é regular e possui [tex]21[/tex] vértices. Calcular a área total da lona utilizada no revestimento da coberta e das paredes.

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 27, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!

Bons estudos, pessoal!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2023/07/area-total/

12 comentários

Pular para o formulário de comentário

  1. Temos que a área de cada parede é 30m² e de cada triângulo na face da pirâmide é 15m² , se essa pirâmide possui 21 vértices deve possuir 21 faces mas só utilizaremos as faces laterais triangulares e não a da base então consideramos 20 faces , Se para cada face triangular temos um retângulo de 30m² logo 20×(15+30) =900
    A Área total da lona e 900m²

    1. Muito bem, Os Somados! Parabéns!

  2. Primeiro vamos calcular a área da coberta, para isso podemos partir da informação de 21 vértices para encontrar o número de faces da pirâmide. Existem os vértices dos lados e o da ponta, se desconsiderarmos o da ponta teremos 20 vértices, imaginando uma vista da base da pirâmide é possível perceber que ela apresenta uma forma “fechada”, ou seja, se escolhermos um vértice para começar uma contagem de todos, vamos terminar nesse mesmo vértice. Isso implica que o número de lados da base será exatamente igual ao número de vértices. Para uma visualização mais simples do que acabamos de descrever, pode-se desenhar um hexágono e ligar os vértices opostos, assim verificando que iremos dividir a figura em 6 partes que é justamente o número de vértices do hexágono. Entendida essa parte fica direta a resolução, se a pirâmide tem 20 lados (com a base seriam 21, mas podemos desconsiderar ela), vamos encontrar a área de um triângulo como sendo b*h/2, ou seja, 6*5/2=15. (Isso porque 6 foi a altura dada, que faz 90 graus com a base do triângulo e 5 é a base porque compartilha um lado com o retângulo da parede). Depois o lado de uma parede, como 6*5=30. E por fim pode-se concluir que, a área total da coberta é 15*20=300 metros quadrado, a área total das paredes é 30*20=600 metros quadrados, e a área total das cobertas+paredes é = 900 metros quadrados. (Essa é a área superficial externa, portanto corresponde a área da lona.) (OBS: O número de paredes é exatamente igual ao número de triângulos da coberta).

  3. A explicação ficou um pouco confusa, mas compreendemos o que quiseram dizer.
    A resposta está correta.
    Show!

  4. Área de cada retângulo: 6×5 = 30 m² e de cada triangulo 5×6 /2 = 15 m². Se há 21 vértices, há 21 faces. Porem, só usaremos as faces laterais e superiores, pois uma delas é o piso e nele não será colocado lona. Logo, a área total da figura será de:

    A= 20 x (30+15)
    A= 20 x 45
    A= 900 m²

    1. Muito bom.

  5. Sabemos que há 21 vértices na pirâmide da parte superior da coberta, e um desse vértices é o vértice da ponta da pirâmide, então sobrarão 20 vértices para a base que será de 20 lados.

    Sabendo disso basta calcular as área dos 20 triângulos e somar com as áreas dos 20 retângulos, veja:

    At = B. H/2 = 5.6/2 = 15
    Aq = B.H = 6.5 = 30

    15. 20 + 30. 20 = 20 (15+30)= 20 .45 = 900

    Logo a área de lona utilizada na coberta e nas paredes foi de 900m²

    1. Muito bem.

  6. Primeiro, vamos calcular a área de cada retângulo:
    [tex]A=bh[/tex]
    [tex]A=6.5=30m²[/tex]
    Agora vamos calcular a área de cada triângulo:
    [tex]\dfrac{bh}{2}[/tex]
    [tex]\dfrac{5.6}{2}=15m²[/tex]
    Agora que sabemos a área de cada triangulo e retângulo, vamos perceber que há 21 faces essas coberta porém não usaremos o face do solo, então será apenas 20 faces, então basta somarmos as áreas do triângulo e do retângulo e multiplicarmos por 20:
    [tex]20(30+15)=900m²[/tex]
    Então, a área total é igual a [tex]900m²[/tex]

    1. Muito bem.

  7. para calcular isto, faremos o seguinte primeiro calcularemos a área das figuras a área de cada retângulo que compõem as paredes medem 30 m², enquanto cada triângulo que compõe a coberta mede 15 m², sendo assim basta multipicar pela quantidade de vezes que essas figuras aparecem e teremos então, 20×15 = 300 e 20×30 = 600, logo 300 + 600 = 900m², assim a resosta para essa pergunta é 900m²

    1. Ótimo.

Deixe uma resposta