Área do triângulo PQR

PROBLEMA

Um círculo de centro [tex]C[/tex] tangencia o lado [tex]\overline{RP}[/tex] de um triângulo retângulo [tex]PQR[/tex] de hipotenusa [tex]\overline{QR}[/tex]. Esse círculo gira, mantendo-se tangente a [tex]\overline{RP}[/tex], até tangenciar [tex]\overline{PQ}[/tex]. Em seguida, ele gira tangenciando [tex]\overline{PQ}[/tex], até tangenciar [tex]\overline{QR}[/tex]. Por fim, ele gira tangenciando [tex]\overline{QR}[/tex] até que seu centro [tex]C[/tex] volte à posição inicial.

Sabendo-se que o raio do círculo mede [tex]1\;cm[/tex] e que os lados do triângulo medem [tex]RP = 8 \;cm[/tex], [tex]PQ = 6 \; cm[/tex] e [tex]QR = 10 \;cm[/tex], determine a área do triângulo formado pela trajetória descrita por [tex]C[/tex].

DICA

Observe que o triângulo formado pela trajetória do centro do círculo é semelhante ao triângulo [tex]PQR[/tex].

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 09 de dezembro, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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