Verificação de identidade

PROBLEMA

Sejam [tex]A = sen^2x,[/tex] [tex]B = cos^2x,[/tex] [tex]C = sec^2x[/tex] e [tex]D = csc^2x[/tex], com [tex]x\neq k \cdot \dfrac{\pi}{2}[/tex] ([tex]k[/tex] um número inteiro qualquer). Mostre que [tex]\dfrac{1}{1+A}+\dfrac{1}{1+B}+\dfrac{1}{1+C}+\dfrac{1}{1+D} = 2[/tex].

DICA

Faça a substituição das expressões de [tex]A, B, C[/tex] e [tex]D[/tex] em termos de [tex]sen \;x[/tex] e [tex]cos \;x[/tex] e tente desenvolver o primeiro membro da identidade.

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 4 de novembro, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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