O Triângulo de Kepler

PROBLEMA

O grande astrônomo alemão Johannes Kepler (1571–1630) era um admirador da beleza do triângulo retângulo com o menor cateto medindo uma unidade e as medidas dos três lados formando uma progressão geométrica.

(a) Calcule a razão da progressão geométrica formada pelas medidas dos lados. Calcule também as áreas dos quadrados formados com os lados do triângulo de Kepler.

(b) Kepler observou que o círculo de diâmetro igual ao da hipotenusa do seu triângulo tem perímetro muito próximo, com erro inferior a [tex]0,1\%[/tex], ao do quadrado com lado igual à medida do maior cateto. Isso leva a uma aproximação para o valor de [tex]\pi[/tex], encontre-a.

DICA

Use o Teorema de Pitágoras e a definição de uma progressão geométrica.

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 14.10.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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