Área no plano cartesiano

PROBLEMA

No plano cartesiano a seguir, no qual os eixos estão graduados em quilômetros, estão representados os gráficos da função [tex]f: \left[ 0,\dfrac{5}{2} \right] \rightarrow \mathbb{R}[/tex], definida por [tex]f(x)=\dfrac{-1}{2}x^{2}+\dfrac{5}{2}x[/tex], e da função afim [tex]g: \left[ \dfrac{5}{2}, 5 \right] \rightarrow \mathbb{R}[/tex], cujo coeficiente angular é [tex]- \dfrac{5}{4}[/tex].

O retângulo [tex]ABCD[/tex] tem os vértices [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] sobre o eixo das abscissas e os vértices [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex] sobre os gráficos das funções [tex]g[/tex] e [tex]f[/tex] respectivamente, e ambos possuem ordenadas iguais a [tex]2[/tex].

Qual é a medida da área desse retângulo, em quilômetros quadrados?

DICA

Encontre o valor da abcissa do ponto [tex]A[/tex] utilizando a lei de formação de [tex]f[/tex] e a abcissa do ponto [tex]B[/tex] utilizando a lei da função [tex]g[/tex].

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 21/10/2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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