Ali Babão e a Trigésima Oitava de suas Quarenta Equações

PROBLEMA

Ali Babão desafiou seu irmão caçula, Ali Babinho, a resolver, nos números reais, a equação [tex]3^B=\sqrt{3\sqrt{3^2\sqrt{3^3\cdots\sqrt{3^{100}}}}}[/tex]. Qual é o valor de [tex]B[/tex]?

DICA

[tex]\rhd[/tex] Tente observar os casos iniciais: [tex]\sqrt{3}, \sqrt{3\sqrt{3^2}}[/tex] etc. Uma ideia é tentar escrever os expoentes como somas de frações cujos denominadores são potências de [tex]2[/tex].

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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