Pi in the Sky

PROBLEMA

O dia do Pi foi criado em 14 de março de 1988. Nesta data, o público e funcionários do museu Exploratorium, na California, celebraram o 14/3 (3/14 na notação da língua inglesa) marchando por ambientes circulares e comendo diversos tipos de alimentos arredondados, como tortas de frutas e, a partir de 1989, pizzas.
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Outras iniciativas foram surgindo ao longo dos anos para comemorar a data. A NASA, por exemplo, promove o “Pi in the sky”, uma série de desafios matemáticos relacionados à temática espacial e envolvendo problemas reais, como terremotos em Marte e chuva de hélio em Júpiter. O objetivo é que os participantes resolvem os desafios utilizando o Pi no cálculo.

Extraído de: https://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/celebre-o-dia-do-pi/. Acesso em 19/10/2021.

Ota Lutz, especialista em educação no Laboratório de Propulsão a Jato (JPL, na sigla em inglês) da NASA, é uma das responsáveis pelo Pi Day Challenge e diz que mesmo se você não for muito bom com números, você deveria tentar seu melhor no desafio. “Todos os problemas presentes em Pi in the Sky são desafios reais que os engenheiros do JPL resolveram utilizando o Pi”, disse ela.

Então vamos resolver um deles?

A missão OSIRIS-REx da NASA foi projetada para viajar até um asteroide chamado Bennu e trazer uma pequena amostra de volta à Terra para um estudo mais aprofundado. Para cumprir sua missão, a espaçonave precisava fazer contato com [tex]26~\text{cm}^2[/tex] da superfície do asteroide Bennu e coletar partículas milimétricas usando suas “almofadas de contato para amostragem”. São almofadas circulares de [tex]1,5~\text{cm}[/tex] de diâmetro de aço inoxidável semelhante ao velcro. Existem [tex]24[/tex] almofadas no mecanismo projetadas para coletar as amostras.

Vista de baixo da espaçonave – almofadas de contato para amostragem

(a) Quantas almofadas necessitam entrar em contato com a superfície de Bennu para atender aos requisitos da missão?

(b) Se todas as [tex]24[/tex] almofadas entrassem em contato com Bennu, qual seria a área do contato?

DICA

[tex]\rhd[/tex] Tente começar calculando a área de cada almofada. Se o diâmetro da almofada é de [tex]1,5 \text{cm},[/tex] quanto mede seu raio?

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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