Estratégia no dominó

PROBLEMA

Um jogo de dominó possui [tex]28[/tex] peças com duas pontas numeradas de zero a seis, independentemente, de modo que cada peça seja única, conforme ilustra a figura abaixo

O jogo se desenrola da seguinte forma:

1- Quatro jogadores se posicionam nos lados de uma mesa quadrada.

2- No início do jogo, cada jogador recebe um conjunto de [tex]7[/tex] peças, de forma aleatória, de modo que somente o detentor das peças possa ver seu conteúdo.

3- As ações ocorrem por turnos no sentido anti-horário.

4- O jogador com a peça [tex]6|6[/tex] coloca-a sobre a mesa e em seguida cada jogador, na sua vez, executa uma de duas ações possíveis:

a. Adiciona uma de suas peças de forma adjacente a uma das duas extremidades livres do jogo na mesa, de modo que as peças sejam encaixadas com pontas de mesmo valor.

b. Passa a vez, caso não possua nenhuma peça com ponta igual a uma das extremidades livres da mesa.

5- Vence o jogo o primeiro jogador que ficar sem peças na mão.

No jogo da imagem abaixo, é a sua vez de jogar e você constatou que o jogador à sua direita não possui peças com ponta [tex]5[/tex] e o jogador à sua frente não possui peças com ponta [tex]0[/tex]. Você analisou todas as possíveis configurações de peças que os jogadores podem ter em suas mãos e decidiu jogar de modo a garantir que uma das pontas livres da mesa só possa ser usada por uma peça de sua posse, e que esta será a sua última peça em mão.

Ao utilizar essa estratégia, quantas configurações de peças nas mãos dos jogadores garantem a vitória do jogo a você?

DICA

Analise as oito peças que não estão em suas mãos e calcule de quantos modos essas peças podem estar distribuídas nas mãos dos seus adversários.

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 16/09/2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/09/estrategia-no-domino/

Deixe uma resposta