Distância astronômica

PROBLEMA

Johannes Kepler ([tex]1571 – 1630[/tex]), um matemático e astrônomo alemão, através de estudos, conseguiu estabelecer três Leis sobre o movimento dos planetas do nosso sistema solar. Essas Leis foram a principal contribuição de Kepler à mecânica celeste.

A primeira Lei, mais conhecida como Lei das Órbitas, diz que: Os planetas descrevem ao redor do Sol trajetórias elípticas, e o Sol ocupa um dos focos dessa elipse.

Considere a representação abaixo, de metade da órbita do planeta Mercúrio em torno do Sol. A distância [tex]r_{M}[/tex] entre o Sol e Mercúrio varia em função do ângulo [tex]\theta[/tex], sendo [tex]0 ^\circ \leq \theta \leq 180 ^\circ [/tex].

Para o cálculo aproximado de [tex]r_{M}[/tex], em milhões de quilômetros, emprega-se a seguinte fórmula:

[tex]r_{M}=\dfrac {555}{10-2 \cdot cos⁡ \theta}[/tex].

Os pontos [tex]P[/tex] (periélio) e [tex]A[/tex] (afélio) são os pontos onde Mercúrio encontra-se mais próximo do Sol e mais afastado, respectivamente. Encontre a distância aproximada entre esses pontos.

DICA

Qual a medida do ângulo [tex]\theta[/tex] quando Mercúrio estiver no ponto [tex]A[/tex]? E no ponto [tex]P[/tex]?

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 12/08/2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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