Bolsa de valores

PROBLEMA

Em termos gerais, a bolsa de valores é um mercado onde são negociadas, vendidas e compradas “porções” de empresas de capital aberto, as chamadas ações, além de outros investimentos, como os do mercado futuro, por exemplo commodities (café, ouro, minério, entre outros), dólar e juros. Indo um pouco além, uma ação é um título – que pode ser chamado de “papel” – emitido por uma empresa quando ela deseja levantar dinheiro. A companhia, então, abre seu capital, negociando a venda desses papéis. Na prática, quem compra ações se torna sócio e passa a partilhar, junto com os demais sócios, os resultados da empresa.

A forma de operar da bolsa de valor é muito importante para se diminuir o risco de falência. Consideremos, por exemplo, um investidor com um capital de [tex]10 \ 000[/tex] reais com duas opções de investimento: na primeira delas ele irá investir todo o seu dinheiro em um negócio próprio com [tex]80\%[/tex] de probabilidade de sucesso e [tex]20\%[/tex] de probabilidade de falência e, no caso de sucesso, um lucro previsto de [tex]50\%[/tex]; na segunda opção ele irá fazer [tex]10[/tex] investimentos independentes de [tex]R$ 1 \ 000[/tex] reais comprando ações na bolsa de valores de empresas com as mesmas probabilidades de sucesso de [tex]80\%[/tex] e lucros previstos de [tex]50\%[/tex] em cada um dos investimentos.

(a) Sabemos que com o negócio próprio ele tem [tex]20\%[/tex] de probabilidade de falir. Com os [tex]10[/tex] investimentos separados na bolsa, qual será a probabilidade de falência?
(b) Qual é a probabilidade do saldo total dos [tex]10[/tex] investimentos ser positivo?

DICA

Como os investimentos são independentes, o investidor irá falir quando todos os [tex]10[/tex] investimentos fracassarem! Para o item b), não se esqueça de que a ordem não importa, então devem ser usadas combinações.

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 05.08.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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