Progressão Geométrica: soma e produto de termos

PROBLEMA

O primeiro termo de uma progressão geométrica de números reais é [tex]1[/tex] e a soma de seus primeiros [tex]79[/tex] termos é igual ao produto de seus primeiros [tex]13[/tex] termos. Determine:

a) a soma dos [tex]40[/tex] primeiros termos;
b) o produto dos [tex]7[/tex] primeiros termos.

DICA

Primeiro, verifique se essa progressão geométrica pode ter razão [tex]q=1[/tex]. Depois use o fato de que, dada uma progressão geométrica qualquer, [tex](a_1,a_1q, a_1q^2,\cdots,a_1q^{m-1}, \cdots),[/tex] de razão [tex]q\neq 1,[/tex] a soma [tex]S_m[/tex] dos [tex]m[/tex] primeiros termos é dada por

[tex]S_m=a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{m-1}=\dfrac{a_1\cdot (q^m-1)}{q-1}.[/tex]

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 22 de julho, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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