Sistema de esgoto

PROBLEMA

Um parque industrial com [tex]24[/tex] indústrias foi estruturado de forma que seu sistema de esgoto tivesse a estrutura mostrada na figura. Um serviço de inspeção no ponto [tex]O[/tex] detectou uma substância proibida que pode ter vindo de qualquer uma das indústrias, com igual probabilidade. Para autuar as indústrias irregulares, o serviço decidiu pela seguinte estratégia: usar [tex]6[/tex] kits de teste em amostras coletadas nos pontos [tex]A, B, C, D, E[/tex] e [tex]F[/tex], no primeiro dia e, no segundo dia, fazer o mesmo nas saídas de todas as indústrias dos grupos apontados como contaminados no primeiro dia.

a) Quantas são as formas possíveis de exatamente quatro indústrias irregulares estarem distribuídas entre as [tex]24[/tex] indústrias do parque?
b) Qual é a probabilidade, havendo exatamente quatro indústrias irregulares, de que o gasto total de kits de testes nos dois dias seja [tex]22[/tex]?
c) Qual é a probabilidade, havendo exatamente quatro indústrias irregulares, de que o gasto total de kits de testes usados nos dois dias seja [tex]14[/tex] ou menos?

DICA

Para o item a), o total de formas possíveis de exatamente quatro indústrias estarem irregulares consiste no total de formas de escolher quatro indústrias dentre as [tex]24[/tex] disponíveis.
Para os itens b) e c), atentem inicialmente para o fato de que necessariamente serão gastos [tex]6[/tex] kits de testes no primeiro dia. Assim, quantos kits deverão ser gastos no segundo dia?

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 27 de maio, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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