O troco do pipoqueiro

PROBLEMA

Um pipoqueiro cobra o valor de [tex]R\$\;1,00[/tex] por saco de pipoca. Ele começa seu trabalho sem qualquer dinheiro para troco. Existem oito pessoas na fila do pipoqueiro, das quais quatro têm uma moeda de [tex]R\$\; 1,00[/tex] e quatro uma nota de [tex]R\$\;2,00[/tex]. Supondo uma arrumação aleatória para a fila formada pelas oito pessoas e que cada uma comprará exatamente um saco de pipoca, calcule a probabilidade de que o pipoqueiro tenha troco para as quatro pessoas que pagarão com a nota de [tex]R\$\;2,00[/tex].

DICA

Para os casos possíveis, vale notar que os oito elementos são de dois tipos: os que pagam com [tex]R\$\; 1,00[/tex] ou [tex]R\$\; 2,00[/tex]. Os casos favoráveis necessitam de uma avaliação cuidadosa e talvez seja interessante abrir em casos. Lembrem-se: para cada pessoa que o pipoqueiro der um troco, ele deverá ter recebido a moeda do troco de antemão!

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 06/05/2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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