Circunferência circunscrita

PROBLEMA

A figura a seguir representa um triângulo isósceles com dois lados medindo [tex]5 \;cm[/tex] e o ângulo formado por estes lados medindo [tex]\theta[/tex].

Sabendo que [tex]\cos \theta = \dfrac{3}{5}[/tex], determine:

a) a área desse triângulo.
b) o comprimento do raio da circunferência circunscrita a esse triângulo.

DICA

Lembrete: Conhecidas as medidas [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] de dois lados de um triângulo [tex]ABC[/tex] qualquer e a medida [tex]\alpha[/tex] do ângulo compreendido entre estes lados, a área de [tex]ABC[/tex] é dada por

[tex]A(ABC) = \dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sen \; \alpha[/tex].


A seguir estão apresentadas a lei dos senos e a lei dos cossenos, que serão úteis para a solução do item b).
Seja [tex]ABC[/tex] um triângulo qualquer. Indicaremos por [tex]\hat{A}, \hat{B}[/tex] e [tex]\hat{C}[/tex] os seus ângulos internos e por [tex]a, b[/tex] e [tex]c[/tex] as medidas dos lados [tex]BC, AC[/tex] e [tex]AB[/tex], respectivamente.
A lei dos cossenos nos diz que é válida a relação [tex]a^2 = b^2 + c^2 – 2bc \cdot \cos \hat{A}[/tex].
A lei dos senos garante que [tex]\dfrac{a}{sen \;\hat{A}} = \dfrac{b}{sen \;\hat{B}} = \dfrac{c}{sen \;\hat{C}} = 2R[/tex], onde [tex]R[/tex] é o raio da circunferência circunscrita ao triângulo [tex]ABC[/tex].

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 27 de maio, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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