Ali Babão e a Trigésima Segunda de suas 40 Equações

PROBLEMA

Sejam [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] reais positivos tais que [tex]x ^ 3 + y ^ 3 + (x + y) ^ 3 + 30xy = 2000[/tex]. Mostre que [tex] x + y = 10 [/tex].

DICA

Uma ideia é encontrar uma fatoração adequada. Como dica inicial, procure somar e subtrair [tex]3x^2y+3xy^2[/tex], rearranjando os termos.

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 13.05.21, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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