Problema: Enquanto isso, no campo de futebol …

PROBLEMA

No futebol, a marca do pênalti fica centralizada a [tex]11[/tex] m de distância da linha do gol, que tem altura de [tex]2,44[/tex] m e largura de [tex]7,32[/tex] m, como mostra a figura [tex]1[/tex].

Um jogador, ao bater um pênalti do ponto [tex]P[/tex] (figura [tex]2[/tex]), em um jogo de futebol, acertou o travessão exatamente no ponto [tex]T[/tex], ângulo superior à esquerda do goleiro.
(Dado: [tex]3,66^2+2,44^2 \approx 19[/tex])

Responda:

a) Para que a bola percorra a menor distância até o gol, o jogador deveria ter chutado na direção do ponto [tex]A[/tex] ou do ponto [tex]T[/tex]?

b) Considerando que o goleiro está posicionado exatamente no meio da linha da trave, ponto [tex]A[/tex], qual a distância entre os pontos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex]?

c) Qual a distância entre os pontos [tex]P[/tex] e [tex]B[/tex]?

d) Qual a distância [tex]d[/tex] percorrida pela bola de [tex]P[/tex] a [tex]T[/tex], ou seja, a distância do chute até tocar a trave no ângulo reto?

DICA

Para o item a), procure entender o que é a menor distância de um ponto a uma reta. Para os demais itens, você deve encontrar triângulos retângulos na figura e aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar algumas medidas.

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 15.04.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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