Apostas esportivas

PROBLEMA

As apostas esportivas adquiriram bastante popularidade recentemente. Na tabela a seguir vemos algumas informações de quatro casas de apostas diferentes relacionadas ao resultado de um jogo de futebol entre Real Madrid e Barcelona, com o Real Madrid jogando em casa, ou seja, como mandante do jogo.
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
\mathrm{Real \ Madrid \ x \ Barcelona} & \mathrm{Mandante}& \mathrm{Empate}& \mathrm{Visitante}\\ \hline
\mathrm{Casa \ 1} & 2,85& 2,70 & 3,22\\ \hline
\mathrm{Casa \ 2} &2,38 & 3,17 & 3,17\\ \hline
\mathrm{Casa \ 3} & 2,22 & 4,00& 2,90\\ \hline
\mathrm{Casa \ 4} &2,38 &3,33 & 3,33\\ \hline
\end{array}
[/tex]
Por exemplo, suponhamos que desejamos apostar um valor [tex]V[/tex] na vitória do Real Madrid na Casa [tex]3[/tex]. Se o Real Madrid vencer o jogo receberemos [tex]2,22V[/tex], ou seja, teremos um lucro de [tex]1,22V[/tex]. Caso o Barcelona vença ou o jogo seja um empate perderemos o valor apostado [tex]V[/tex]. Encontre uma forma totalmente segura e lucrativa de distribuir [tex]R\$ \ 1 \ 000,00[/tex] em apostas no resultado deste jogo.

DICA

Suponha que apostemos [tex]x[/tex] na vitória do Real Madrid com lucro [tex]a[/tex], [tex]y[/tex] no empate com lucro [tex]b[/tex] e [tex]z[/tex] na vitória do Barcelona com lucro [tex]c[/tex]. Para garantir lucro em cada uma das possibilidades, devemos ter certeza que em qualquer uma delas recuperaremos nosso dinheiro investido, [tex]x+y+z[/tex].

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 29.04.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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