Uma soma fascinante!

PROBLEMA

Calcule o valor da soma
[tex]2 \ \mathrm{sen}\, 2^\circ+ 4 \ \mathrm{sen} \,4^\circ+ 6 \ \mathrm{sen}\, 6^\circ+\cdots +178 \ \mathrm{sen} \,178^\circ[/tex].
Se necessário use [tex] \mathrm{cotg} \ 1^\circ=57,29[/tex].

DICA

Multiplique a expressão por [tex]\mathrm{sen} \, 1^\circ[/tex] e utilize o fato de que [tex]2 \ \mathrm{sen} \,a \ \mathrm{sen} \, b=\cos (a-b)-\cos(a+b)[/tex] .

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 25.03.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!