Poliminós

PROBLEMA

Os poliminós são pecinhas formadas por quadradinhos de mesmo lado, usadas em jogos e quebra-cabeças. Os nomes dos poliminós são indicados pelo número de quadradinhos usados para montá-los. Por exemplo, os dominós são formados por dois quadradinhos e os pentaminós são formados por cinco quadradinhos. As figuras a seguir mostram um dominó formado por dois quadradinhos de lado [tex]L[/tex] inscrito num retângulo de dimensões [tex]10 \times 11[/tex]. Vamos mostrar como determinar a medida [tex]L[/tex].

a) Traçam-se linhas horizontais e verticais passando pelos vértices que formam o dominó. Assim, são formados [tex]6[/tex] triângulos retângulos com lados [tex]x, y[/tex] e [tex]L[/tex]. A partir dos comprimentos dos segmentos horizontais, [tex]y+2x=10[/tex]. Quanto vale [tex]2y+x[/tex]?

b) Mostre que a área do retângulo grande é igual a [tex]2L^2+5xy[/tex].

c) Calcule [tex]x, y[/tex] e [tex]L[/tex].

DICA

Qual deve ser a medida da altura do retângulo da segunda figura? A ideia é perceber em toda a questão que as medidas de áreas e comprimentos não mudam quando subdividimos as figuras!

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 11.03.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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