Ali Babão e a Trigésima de suas 40 Equações – Na verdade, é um curioso sistema!

PROBLEMA

Sabendo que [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] são números reais positivos, resolva o sistema no conjunto dos números reais positivos.

[tex]\begin{cases}
\sqrt{xy}+\sqrt{xz}-x=a\\
\sqrt{yz}+\sqrt{yx}-y=b\\
\sqrt{zx}+\sqrt{zy}-z=c \\
\end{cases}[/tex]

DICA

Inicie dividindo a primeira equação por [tex]\sqrt{x}[/tex], a segunda equação por [tex]\sqrt{y}[/tex] e a terceira equação por [tex]\sqrt{z}[/tex]. Após “algumas continhas”, será necessário fazer mudanças nas incógnitas do sistema.

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 11.03.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!