Distância entre o Sol e corpos celestes

PROBLEMA

A distância [tex]d[/tex] do Sol a um corpo celeste que gira em torno dele, como o planeta Terra, pode ser dada por [tex]d = \dfrac{a(1-e^2)}{1-e\cos\;\theta}[/tex], onde [tex]a[/tex] é a distância média em unidades astronômicas, [tex]e[/tex] é uma constante chamada excentricidade e [tex]\theta[/tex] é um ângulo entre [tex]0[/tex] e [tex]360^{\circ}[/tex] (veja a figura abaixo). As constantes [tex]a[/tex] e [tex]e[/tex] são fornecidas na tabela para cada planeta e também para Plutão.

a) Encontre expressões em termos de [tex]a[/tex] e [tex]e[/tex] que representem a distância mínima e máxima de cada planeta e de Plutão até o Sol.
b) Plutão está sempre mais distante do Sol do que Netuno?

DICA

Tente partir do fato de que [tex]-1\leq \cos\;\theta\leq 1[/tex] para encontrar as expressões de que trata o item a).

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 04 de fevereiro, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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