Quadrado Mágico

PROBLEMA

Este é um quadrado mágico aditivo [tex]3\times3[/tex]:
[tex]
\begin{array}{|c|c|c|}\hline
6 & 7 & 2\\ \hline
1 & 5 & 9 \\ \hline
8 & 3 & 4 \\ \hline
\end{array}
[/tex]

Neste quadrado formado por números naturais distintos entre si, a adição dos números em cada linha, coluna ou diagonal resulta sempre no mesmo valor. Para o exemplo mostrado, a “soma mágica” é [tex]15[/tex]. Tendo em mente as propriedades deste exemplo, construa um quadrado mágico multiplicativo [tex]3\times 3[/tex], isto é, um quadrado com nove números naturais distintos entre si (não necessariamente consecutivos!) tais que o produto dos números em cada linha, coluna ou diagonal resulta sempre no mesmo valor.

DICA

Lembre-se da propriedade do Produto de Potências de Mesma Base (conserve a base e some os expoentes), ou seja, [tex]n^a \cdot n^b \cdot n^c = n^{a+b+c}[/tex].

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 26 de novembro, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/11/quadrado-magico/

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