Manipulação Algébrica

PROBLEMA

Dados os números reais não nulos a, b e c, determine o valor da expressão [tex]\dfrac{a^5+b^5+c^5}{5} \cdot \dfrac{a^2+b^2+c^2}{a^2 \cdot b^3 \cdot c^2}[/tex], de forma que se tenha [tex]a^2+b^2+c^2=a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c[/tex].

DICA

Multiplique a igualdade dada por 2 em ambos os membros e procure a fatoração de produtos notáveis.

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 19.11.2020, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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