Testando fungos

PROBLEMA

Um laboratório testa a periculosidade de fungos desconhecidos. Estima-se que o teste forneça falsos negativos em 2% dos fungos tóxicos, enquanto rotula como perigosos 5% dos fungos inofensivos. O professor Thiago observa com cautela que, mesmo que o teste classifique certo tipo de fungo como tóxico, ele tem 50% de chance de não o ser. Tomando como verdade a afirmação do professor Thiago, sua assistente Abigail inferiu que x% dos tipos de fungos analisados são tóxicos. Calcule x.

DICA

[tex]\rhd[/tex] Você pode resolver este problema utilizando probabilidade condicional (como?). Dados dois eventos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], a probabilidade condicional de [tex]A[/tex] ocorrer dado que [tex]B[/tex] ocorre é denotada por [tex]P(A|B)[/tex] e calculada da seguinte forma: [tex]\boxed{P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\text{probabilidade de A ocorrer e B ocorrer}}{\text{probabilidade de B ocorrer}}}[/tex].

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 29 de outubro, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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