Quadrados perfeitos e progressões aritméticas

PROBLEMA

Podemos observar que na progressão aritmética [tex](2,49, 96, 143, \cdots)[/tex] de primeiro termo [tex]2[/tex] e razão [tex]47[/tex] o segundo termo é um quadrado perfeito ([tex]7^2=49[/tex]). Encontre o próximo termo desta progressão aritmética que também seja um quadrado perfeito.

DICA

Observe que procuramos um quadrado perfeito que satisfaça a fórmula do termo geral de uma P. A.

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 22 de outubro, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/10/quadrados-perfeitos-e-progressoes-aritmeticas/