Quadrilátero inscritível

PROBLEMA

Na figura abaixo, [tex]ABCD[/tex] é um quadrilátero inscrito numa circunferência de centro em [tex]O[/tex]. As diagonais [tex]AC[/tex] e [tex]BD[/tex] se intersectam perpendicularmente, onde [tex]AC[/tex] mede [tex]6\;cm[/tex] e [tex]BD[/tex] mede [tex]7\;cm[/tex].

a) Quanto mede, em [tex]cm^2[/tex], a área do quadrilátero [tex]ABCD[/tex]?
b) Mostre que os triângulos [tex]AOB[/tex] e [tex]COD[/tex] possuem mesma área.

DICA

Dadas as medidas [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] de dois lados de um triângulo, e conhecendo-se a medida [tex]\theta[/tex] do ângulo entre eles, podemos calcular a área desse triângulo por

[tex]A =\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sen \;\theta.[/tex]

(Caso não se lembrem dessa fórmula, tentem pesquisar a respeito!)

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 27 de agosto, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/08/quadrilatero-inscritivel/