Somando Frações II

PROBLEMA

Mostre a validade da seguinte igualdade, para [tex]n\geq 3[/tex].
[tex]\dfrac{1}{1 \cdot 3 \cdot 5} + \dfrac{1}{3 \cdot 5 \cdot 7} + \dfrac{1}{5 \cdot 7 \cdot 9} + \dots + \dfrac{1}{ (n-2) \cdot n \cdot (n+2)}=\dfrac{1} {4} \left(\dfrac{1}{3} – \dfrac {1}{n \cdot(n+2)}\right).[/tex]

DICA

Tente escrever cada termo da soma como uma subtração de frações de numerador [tex]1[/tex].

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 23 de Julho de 2020, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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