Segredos de um Cadeado

PROBLEMA

Um cadeado com segredo possui três engrenagens, cada uma contendo todos os dígitos de [tex]0[/tex] a [tex]9[/tex].

Para abrir esse cadeado, os dígitos do segredo devem ser colocados numa sequência correta, escolhendo-se um dígito em cada engrenagem. (Exemplos: [tex] 237[/tex], [tex]366[/tex], [tex]593\cdots[/tex])
[tex]a)[/tex] Quantas possibilidades diferentes existem para a escolha do segredo, sabendo que o dígito [tex]3[/tex] deve aparecer obrigatoriamente e uma única vez?
[tex]b)[/tex] Qual é a probabilidade de se escolher um segredo no qual todos os dígitos são distintos e o dígito [tex]3[/tex] aparece obrigatoriamente?

DICA

Se o dígito [tex]3[/tex] deve aparecer obrigatoriamente e uma única vez, teremos três casos a considerar para o segredo do cadeado: o dígito [tex]3[/tex] na primeira, segunda ou terceira posição. Sugestões de estudo em nosso Blog: Princípio Fundamental da Contagem e Probabilidade e Eventos.

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, [tex]30/07/2020[/tex], deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/07/segredos-de-um-cadeado/

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