Uma identidade para o coeficiente binomial

PROBLEMA

Prove que, para quaisquer naturais [tex]n,k[/tex], com [tex] 1 \leq k \leq n[/tex], vale a seguinte identidade:

[tex]k {\left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right)} = n {\left( \begin{array}{c} n-1 \\ k-1 \end{array} \right)}[/tex].

DICA

[tex]{\left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right)}= \dfrac{n!}{k!(n-k)!} [/tex] , com [tex]n \geq k[/tex].

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 26 de Junho, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

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