O cálculo do valor mínimo da função

PROBLEMA

Considere a função polinomial [tex]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} [/tex] definida por

[tex]f(x)=(x^{2} +2020x-1)^{2} +(2x+ 2020)^{2}[/tex].

a) Encontre números reais [tex]k[/tex] e [tex]h[/tex] tais [tex]f(x)=(x^{2}+kx+1)^{2} +h[/tex];

b) Encontre o valor mínimo da função [tex]f[/tex].

DICA

O que acham de fazer a expansão dos termos de

[tex]f(x)=(x^{2} +2020x-1)^{2} +(2x+ 2020)^{2}[/tex]

e depois a expansão da mesma, na forma como foi apresentada no item (a)? Essas expansões de [tex]f(x)[/tex] têm que ser iguais, certo?

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 26 de Junho, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos, pessoal!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/06/o-calculo-do-valor-minimo-da-funcao/

Deixe uma resposta