Senha do celular

Senha de desbloqueio de usuários – ligando pontinhos

Os padrões de desbloqueio de alguns sistemas operacionais são muito previsíveis, relata um estudo da Universidade de Ciência e Tecnologia da Noruega. Em particular, as formas usadas para desbloqueio usando o liga pontinhos podem ser tão fáceis de descobrir quanto as senhas clássicas “[tex]1234[/tex]”, “[tex]0000[/tex]”, “[tex]9999[/tex]” etc.

Suponha que um usuário queira dificultar o acesso ao seu celular criando um código a partir dos [tex]9[/tex] pontos que aparecem na tela inicial do seu aparelho. Para isso, decidiu montar uma sequência de três traços, com exatamente três pontos alinhados em cada um, que não tenham dois pontos em comum. Além disso, ao representar o código na tela inicial do celular, o usuário não pode tirar o dedo da tela, do primeiro ao último ponto.
Veja o exemplo a seguir:

Calcule o número de códigos possíveis que esse usuário pode criar.

Probleminha2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 14, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e procurem pela dica para este problema.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.
Bons estudos!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/05/senha-do-celular/

2 comentários

  1. Sabemos que o caminho percorrido pelo dedo na tela do celular deve ter 3 traços com 3 pontos cada e não pode ter dois pontos em comum, ou seja, os traços não podem se cruzar nem fechar uma forma de triângulo, pois fere a decisão do usuário.
    Assim, vamos tentar representar as sequências possíveis que atendam às exigências do usuário:
    1 2 3
    4 5 6
    7 8 9
    (Representação das bolinhas, substituindo por números para facilitar a visualização das sequências)
    O exemplo dado no enunciado seria a sequência:
    ▪︎3 2 1 4 7 8 9 (formando uma letra C, de cima para baixo)
    ▪︎1 2 3 6 9 8 7 (formando uma letra C espelhada)
    ▪︎1 4 7 8 9 6 3 ( formando uma letra U)
    ▪︎7 4 1 2 3 6 9 (formando uma letra U de ponta cabeça)
    ▪︎7 4 1 5 9 6 3 ( formando uma letra N)
    ▪︎9 6 3 5 7 4 1 (formando uma letra N espelhada)
    ▪︎1 2 3 5 7 8 9 (formando uma letra Z)
    ▪︎3 2 1 5 9 8 7 (formando uma letra Z espelhada)
    Como os trajetos podem ter o caminho inverso (do fim para o começo), cada sequência pode ser feita de duas maneiras.

    Desta forma, o número de códigos (sequências) possíveis que este usuário pode criar é 16.

  2. Olá, INTELIGÊNIOS!

    Nesse trecho do enunciado:

    “Para isso, decidiu montar uma sequência de três traços, com exatamente três pontos alinhados em cada um, que não tenham dois pontos em comum.”

    Ele afirma que os três traços não podem ter dois pontos em comum. Isso não impede que dois traços tenham dois pontos em comum.

    Assim, na solução de vocês: “… ou seja, os traços não podem se cruzar nem fechar uma forma de triângulo, pois fere a decisão do usuário …”

    Algumas soluções não foram contabilizadas devido ao trecho acima.

    Refaçam a solução considerando que dois traços possam cruzar e que a senha possa ter forma triangular.

    Até,

    Equipe COM.

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