Explicando uma multiplicação diferente

Existem algumas técnicas de se fazer multiplicações bem rapidinho…
Uma delas pode ser utilizada quando vamos multiplicar dois números com dois algarismos cada tais que:

  • os algarismos das dezenas são iguais;
  • a soma dos algarismos das unidades é [tex]10[/tex].

Veja o Método, exemplificado para a multiplicação [tex]42 \times 48[/tex].

Método

[tex]\textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{2} \times \textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{8}=???[/tex]

Passo 0 – Verificar as condições de aplicabilidade do Método.
[tex]\qquad \qquad\textcolor{red}{4=4\;}[/tex] e [tex]\;\textcolor{blue}{8+2=10}[/tex]

Passo 1 – O resultado é um número de três ou quatro algarismos, então já deixe quatro tracinhos em branco, preparados para receber os dígitos do produto final.
[tex]\qquad \qquad \textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{2} \times \textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{8}=\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underline{\quad}[/tex]

Passo 2 – Nos dois últimos tracinhos, escreva o produto dos últimos algarismos dos dois números (dígitos azuis).
[tex]\qquad \qquad \textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{2} \times \textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{8}=\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underbrace{\underline{1}\;\underline{6}}_{2\times 8}[/tex]

Passo 3 – Nos dois primeiros tracinhos, escreva o produto entre o algarismo comum aos dois números (dígito vermelho) o seu sucessor.
[tex]\qquad \qquad \textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{2} \times \textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{8}=\underbrace{\underline{2}\;\underline{0}}_{4\times 5}\;\underline{1}\;\underline{6}[/tex]

Tente explicar porque o resultado deste método coincide com o resultado final do método que você está habituado a utilizar.

Desafio2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
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