Soma de três inversos

Sejam [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] números reais, distintos dois a dois, tais que

[tex]\qquad\qquad a=\sqrt[3]{1-4b-4c}[/tex] ,
[tex]\qquad\qquad b=\sqrt[3]{1-4c-4a}[/tex] ,
[tex]\qquad \qquad c=\sqrt[3]{1-4a-4b}[/tex] .

Determinar o valor da soma [tex]\,\,\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}[/tex] .

Desafio2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas.
Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar!
Bons estudos!

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