Muitos pés de alface!

Um agricultor colheu toda a sua plantação de pés de alface e pediu para os seus quatro filhos que agrupassem os pés colhidos, preparando-os para o transporte.

  • O primeiro filho agrupou os pés de alface de onze em onze, mas faltou um pé.
  • O segundo filho agrupou os pés de alface de treze em treze e sobraram doze pés.
  • O terceiro filho agrupou os pés de alface de sete em sete e também faltou um pé.
  • O quarto filho finalmente agrupou os pés de alface de doze em doze e não faltou e nem sobrou pé.

Sabendo que foram colhidos menos de [tex]8\,000[/tex] pés, quantos pés de alface o agricultor colheu?

Desafio2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas.
Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar!
Bons estudos!

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2 comentários

  1. Olá, essa é a nossa primeira participação! Pensamos na seguinte solução:
    Sabemos que…
    7 em 7 faltou 1
    11 em 11 faltou 1
    13 em 13 sobraram 12 (ou seja, faltou 1)
    12 em 12 deu certo
    número menor que 8000.

    7, 11 e 13 são primos. A resposta tem que ser um número múltiplo deles menos 1 e que seja múltiplo de 12 ao mesmo tempo. Assim encontramos os múltiplos de 7, 11 e 13 (7×11×13) menores do que 8000 e tiramos 1:
    1001-1=1000
    2002-1= 2001
    3003-1= 3002
    4004-1=4003
    5005-1=5004
    6006-1=6005
    7007-1=7006.
    Descartamos os ímpares, pois não seriam múltiplos de 12 e testamos os outros dividindo por 12. O único número cuja divisão por 12 é exata é o 5004.

    Assim, a resposta para esse problema é 5004 pés de alface!

    Assinado: INTELIGÊNIOS

  2. Parabéns, INTELIGÊNIOS.

    A resposta está correta e a solução está perfeita (bem explicada).

    Mais uma vez, parabéns!

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