Mais um estranho número racional

Sabemos que o número [tex]\boxed{a=5,37241241241\cdots241 \cdots}[/tex] é denominado uma dízima periódica composta e pode ser escrito como [tex]a=5,37\overline{241}.[/tex]
Embora um pouco estranho,

  • [tex]a[/tex] é um número racional.

Verifique a veracidade dessa afirmação, determinando números naturais [tex]n[/tex] e [tex]m[/tex], primos entre si, tais que [tex]a=\dfrac{m}{n}.[/tex]
(Só para lembrar, a fração [tex]\dfrac{m}{n}[/tex] que você determinou é conhecida como uma geratriz da dízima [tex]5,37\overline{241}.[/tex])

Desafio2

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