Um desafio trigonométrico

Sejam [tex]x[/tex], [tex]y[/tex] e [tex]z[/tex] números reais, com [tex]0 \lt x,~y,~z \lt \pi[/tex], tais que
\begin{align*}cos~x+cos~y+cos~z&=0;\\
cos~2x+cos~2y+cos~2z&=0;\\
cos~3x+cos~3y+cos~3z&=0.\\\end{align*}
Determine TODOS os valores numéricos possíveis da soma [tex]\boxed{sen~x+sen~y+sen~z}~.[/tex]

Desafio2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
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