Uma diferença desafiadora!

Para cada número natural [tex]n= abcd[/tex] de quatro dígitos, denotaremos por [tex]D[/tex] o valor absoluto da diferença [tex]abcd – dcba[/tex], ou seja, [tex]D = |abcd – dcba|.[/tex]
Por exemplo:

  • se [tex]n=2632[/tex], o número [tex]D[/tex] correspondente seria [tex]D=|2632-2362|=270[/tex];
  • se [tex]n=1784[/tex], o número [tex]D[/tex] correspondente seria [tex]D=|1784-4871|=3087[/tex];
  • se [tex]n=5336[/tex], o número [tex]D[/tex] correspondente seria [tex]D=|5336-6335|=999.[/tex]

Observe nesses exemplos que [tex]270[/tex] e [tex]3087[/tex] não são múltiplos de [tex]37[/tex], mas [tex]999[/tex] o é:
[tex]\qquad \qquad 37 \times 27=999~.[/tex]
(a) Determine condições sobre os dígitos do número natural [tex]n= abcd[/tex], para que o respectivo valor [tex]D[/tex] seja múltiplo de [tex]37[/tex].
(b) Verifique que a condição que você determinou, além de necessária, é também suficiente para que, nesse problema, [tex] D[/tex] seja múltiplo de [tex] 37[/tex].

Desafio2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas.
Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar!
Bons estudos!

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