Quadrados perfeitos em P.A.’s

Observe as seguintes progressões aritméticas infinitas:
[tex]6,11,\textcolor{red}{16},21,26, 31,\textcolor{red}{36},41, \cdots [/tex]
[tex]1, \textcolor{blue}{9},17, \textcolor{blue}{25},33,41, \textcolor{blue}{49},57,65,73, \textcolor{blue}{81}, \cdots [/tex]
Em cada exemplo, observe que, depois de aparecer um quadrado perfeito, outros quadrados perfeitos surgiram na sequência.
Essa propriedade foi uma mera coincidência ou, de fato,

  • se entre os termos de uma progressão aritmética de inteiros positivos existe um quadrado perfeito, então infinitos termos dessa progressão são também quadrados perfeitos?

Desafio2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
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Bons estudos!

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