A sequência de Fibonacci.

A Sequência de Fibonacci já apareceu anteriormente em nosso Blog (consulte, por exemplo, esta página) e é definida da seguinte forma:

  • O primeiro termo, representado por [tex]F_1[/tex], é igual a [tex]1[/tex];
  • O segundo termo, representado por [tex]F_2[/tex], também é igual a [tex]1[/tex];
  • A partir do terceiro termo, cada termo é a soma dos dois anteriores, conforme os seguintes exemplos:
    • O terceiro termo, representado por [tex]F_3[/tex], é igual a [tex]F_1+F_2=1+1=2[/tex];
    • o quarto termo, representando por [tex]F_4[/tex], é igual a [tex]3[/tex];
    • [tex]F_5=5[/tex], [tex]F_6=8[/tex], [tex]F_7=13[/tex], [tex]F_8=21[/tex], e assim por diante.

a) Calcule [tex]F_9[/tex], [tex]F_{10}[/tex], [tex]F_{11}[/tex] e [tex]F_{12}[/tex].
b) [tex]F_{2019}[/tex] é par ou ímpar? Justifique.

Probleminha2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]8[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.
Bons estudos!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/08/a-sequencia-de-fibonacci/

2 comentários

  1. a) f9 = 13+21=34
    f10 = 21+34=55
    f11 = 34+55=89
    f12 = 55+89=144

    b) f2019 é um número PAR. Porque 2019 dividido por 3 é igual a 673, ou seja 2019 é divisível por 3.

  2. Parabéns. Você percebeu a existência de um padrão com relação a paridade do ordem dos termos na sequência de Fibonacci.

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