Uma soma de frações – um desafio

Os números reais não nulos [tex]x,y~[/tex] e [tex]~z[/tex] cuja soma [tex]x+y+z~[/tex] é também não nula satisfazem à seguinte igualdade:

[tex]\qquad \qquad \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}.[/tex]

O que podemos afirmar com respeito à soma

[tex] \qquad \qquad \boxed{\dfrac{1}{x^{2019}}+\dfrac{1}{y^{2019}}+\dfrac{1}{z^{2019}} }[/tex] ?

Desafio2

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