Soma dos termos

Seja [tex]x[/tex] um número real positivo. Temos que a sequência [tex]\big(\log_3 x,\log_9 9x,\log_{27} 27x\big)[/tex] é uma progressão aritmética. Calcule a soma desses três termos.

Probleminha2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.

Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 31, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema.

Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/01/soma-dos-termos/

3 comentários

  1. Seja r a razão dessa progressão aritmética. Então,

    \log_9 9x = \log_3 x +r

    \log_9 9x = \log_27 27x – r

    Portanto,

    2. \log_9 9x = \log_3 x + \log_27 27x

    2.( \log_9 9 + \log_9 x ) = \log_3 x + ( \log_27 27 + \log_27 x)

    2.( 1+ \log_9 x) = \log_3 x + 1+ \log_27 x

    2. \log_9 x + 1 = \log_3 x + \log_27 x

    2. 1/2. \log_3 x +1 = \log_3 x + 1/3. \log_3 x

    \log_3 x +1 = 4/3 . \log_3 x

    \log_x 3 = 3

    Daí,

    \log_9 9x = 1 + 1/2. 3 = 5/2

    \log_27 x = 1 + 1/3.3 = =2

    Portanto , \log_x 3 + \log_9 9x + \log_27 x = 3 + 5/2 + 2 = 15/2

  2. Resposta correta companheiros. Parabéns!!!

  3. Pitágoras 345… Parabéns!!! Está correta a solução do problema….

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