Uma função de Euler

Leonhard Euler (1707-1783) foi um brilhante matemático suíço que deixou inúmeras contribuições não só para a Matemática, mas também para a Física, para a Química e para a Astronomia.
Entre seus inúmeros feitos, Euler definiu uma importante função, comumente denotada pela letra grega [tex]\varphi[/tex] (phi), bastante utilizada em Teoria dos Números, em particular na Criptografia.
Essa função, hoje conhecida como função [tex]\varphi[/tex] de Euler, associa a cada inteiro positivo [tex]n[/tex] a quantidade de inteiros positivos menores do que [tex]n[/tex] que são coprimos (ou relativamente primos) com [tex]n.[/tex]




Considere a função
[tex]\qquad \qquad \begin{align*} \varphi:~\{1,2,3,4,5,~\cdots~\} & \rightarrow ~\{1,2,3,4,5,~\cdots~\}\\
n &\mapsto ~\varphi(n)\end{align*}[/tex]
em que [tex]\varphi(n)[/tex] é a quantidade de inteiros positivos [tex]m[/tex], menores do que [tex]n[/tex], tais que [tex]mdc(n,m)=1.[/tex]

(a) Determine [tex]\varphi(20)[/tex].
(b) Determine [tex] \varphi(23)[/tex].
(c) Se [tex]p[/tex] é um número natural primo, determine [tex] \varphi(p)[/tex].

Desafio2

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